확률변수, 이산확률변수, 연속확률변수

본 게시물은 2021.03.21. 에 작성되었으며, 블로그를 이전하며 현재 날짜로 등록되었습니다. 

확률변수(Random Value)

• 무작위 실험의 각각의 outcome을 실수(real number)에 대응시킨 변수

예시 : 동전 2개 던지기

• 동전 던지기 (1개)
  H(앞면)=1, T(뒷면)=0 이라고 할 때, $P(H)=P(1)=\frac1 2$와 $P(T)=P(0)=\frac1 2$이 성립한다.
• RV(확률변수) : 동전 앞면의 갯수라면, RV가 0, 1, 2일 때의 값을 구해보자.
  1) $RV=0$, {TT} = 동전 앞면의 개수가 0이니까 동전 2개를 던졌을 때, 두 동전 모두 뒷면이 나와야 한다.(outcome)
  $RV=0, P({TT})=\frac1 4$
  2) $RV=1$, {TH, HT} = 동전 앞면의 개수가 1개이니까 동전 2개를 던졌을 때, 앞면이 하나씩 나와야 한다.(outcome)
  $RV=1, P({TH, HT})=\frac1 2$
  3) $RV=2$, {HH} = 동전 앞면의 개수가 2개이니까 동전 2개를 던졌을 때, 두 동전 모두 앞면이 나와야 한다.(outcome)
  $RV=2, P({HH})=\frac1 4$

이산확률변수(Discrete Random Value)

• 정수처럼 연속적이지 않은 확률변수
• 유한하거나 무한할 수 있지만 셀 수 있다.

연속확률변수(Continuous Random Value)

• 연속적인 확률변수
• 유한하거나 무한할 수 있지만 셀 수 없다.
• $P(X=x)$일 때의 특정 값을 정의할 수 없다.